Roboguru
SD

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif Z=6x+2y pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x+2y≤10, x+y≤7, x≥0, dan y≥0!

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif Z equals 6 x plus 2 y pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 10, x plus y less or equal than 7, x greater or equal than 0, dan y greater or equal than 0!

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari fungsi objektif di atas adalah 42.

Pembahasan

Diberikan sistem pertidaksamaan linear seperti berikut :

open curly brackets table row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell x plus y less or equal than 7 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 10 dibatasi oleh garis x plus 2 y equals 10 yang memotong sumbunegative x dan sumbunegative y di titik left parenthesis 10 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis.

Pertidaksamaan x plus y less or equal than 7 dibatasi oleh garis x plus y equals 7 yang memotong sumbunegative x dan sumbunegative y di titik left parenthesis 7 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 7 right parenthesis.

Titik perpotongan kedua garis x plus 2 y equals 10 dan x plus y equals 7 dapat dihitung dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut.

table row cell x plus 2 y equals 10 end cell row cell x plus space space y equals 7 end cell row cell y equals 3 end cell end table minus

Substitusikan y equals 3 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 7 row cell x plus 3 end cell equals 7 row x equals cell 7 minus 3 end cell row x equals 4 end table

Didapatkan bahwa kedua garis tersebut saling berpotongan di titik left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis.

Karena tandanya "less or equal than" maka daerah yang di arsir adalah daerah yang berada di sebelah kiri garis. Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Dalam koordinat kartesius, sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Didapatkan titik penyelesaian untuk daerah tersebut adalah A left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis comma B left parenthesis 7 comma space 0 right parenthesis, dan C left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis.

Diketahui fungsi objektif Z equals f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 6 x plus 2 y, maka akan nilai maksimum dengan mensubstitusikan ketiga titik penyelesaian ke dalam fungsi objektif.

table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight A rightwards arrow cell f left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis equals 6 left parenthesis 4 right parenthesis plus 2 left parenthesis 3 right parenthesis equals 30 end cell end table end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight B rightwards arrow cell f left parenthesis 7 comma space 0 right parenthesis equals 6 left parenthesis 7 right parenthesis plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 42 end cell end table end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C rightwards arrow cell f left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis equals 6 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 left parenthesis 5 right parenthesis equals 10 end cell end table end cell end table  

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif di atas adalah 42.

619

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai maksimum fungsi tujuan f(x,y)=3y−2x dari sistem pertidaksamaan: ⎩⎨⎧​x+2y≥10−x+y≤2x+y≤10​

921

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia