Tentukan nilai maksimum fungsi objektif Z=6x+2y pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x+2y≤10, x+y≤7, x≥0, dan y≥0!

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum fungsi objektif $Z=6x+2y$ pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x+2y\leq10$ , $x+y\leq7$ , $x\geq0$ , dan $y\geq0$ !

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari fungsi objektif di atas adalah

Pembahasan

Diberikan sistem pertidaksamaan linear seperti berikut :

open curly brackets table row cell x plus 2 y less or equal than 10 end cell row cell x plus y less or equal than 7 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 10 dibatasi oleh garis x plus 2 y equals 10 yang memotong sumbu negative x dan sumbu negative y di titik left parenthesis 10 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis .

Pertidaksamaan x plus y less or equal than 7 dibatasi oleh garis x plus y equals 7 yang memotong sumbu negative x dan sumbu negative y di titik left parenthesis 7 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space 7 right parenthesis .

Titik perpotongan kedua garis x plus 2 y equals 10 dan x plus y equals 7 dapat dihitung dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut.

table row cell x plus 2 y equals 10 end cell row cell x plus space space y equals 7 end cell row cell y equals 3 end cell end table minus

Substitusikan y equals 3 ke dalam salah satu persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 7 row cell x plus 3 end cell equals 7 row x equals cell 7 minus 3 end cell row x equals 4 end table

Didapatkan bahwa kedua garis tersebut saling berpotongan di titik left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis .

Karena tandanya " less or equal than " maka daerah yang di arsir adalah daerah yang berada di sebelah kiri garis. Pertidaksamaan x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Dalam koordinat kartesius, sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Didapatkan titik penyelesaian untuk daerah tersebut adalah A left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis comma B left parenthesis 7 comma space 0 right parenthesis , dan C left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis .

Diketahui fungsi objektif Z equals f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 6 x plus 2 y , maka akan nilai maksimum dengan mensubstitusikan ketiga titik penyelesaian ke dalam fungsi objektif.

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif di atas adalah .

619

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai maksimum fungsi tujuan f(x,y)=3y−2x dari sistem pertidaksamaan: ⎩⎨⎧x+2y≥10−x+y≤2x+y≤10

921

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f(x, y)=40x+30y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x+y≥11; x+2y≥10; x≥0; dan y≥0 untuk x, y∈R.

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari fungsi f(x, y)=45x+25y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y≥10; 3x+y≥15; x≥0; y≥0 adalah ....

657

4.6

Jawaban terverifikasi

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang. Tokonya dapat diisi dengan paling banyak 400 pasang ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 50 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 120 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatas...

633

0.0

Jawaban terverifikasi