Nilai minimum dari z=3x+6y yang memenuhi syarat 4x + y≥20 x + y≤ 20 x + y≥10x ≥0 y ≥0 adalah….

Pertanyaan

Nilai minimum dari $z=3x+6y$ yang memenuhi syarat

$\style{font-size:14px}{4x\;+\;y\geq20\;\\x\;+\;y\leq\;20\;\\x\;+\;y\geq10\\x\;\geq0\;\;\;\\y\;\geq0\;\;\;\;}$

adalah….

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum dari $z=3x+6y$ yang memenuhi syarat adalah $30$ .

Pembahasan

- Menentukan grafik dan daerah penyelesaian:

$\begin{array}{rcl}4x+y&\geq&20\rightarrow\left(0,20\right)\;\mathrm{dan}\;\left(5,0\right)\\x+y&\leq&20\rightarrow\left(0,20\right)\;\mathrm{dan}\;\left(20,0\right)\\x+y&\geq&10\rightarrow\left(0,10\right)\;\mathrm{dan}\;\left(10,0\right)\\x&\geq&0\;\mathrm{dan}\;y\geq0\rightarrow\mathrm{daerah}\;\mathrm{di}\;\mathrm{kuadran}\;\mathrm I\end{array}$

Grafik dan daerahnya adalah sebagai berikut:

- Titik pojoknya adalah $\mathrm A,\;\mathrm B,\;\mathrm C,\;\mathrm{dan}\;\mathrm D$

Titik $\mathrm A\left(0,20\right)$
Titik $\mathrm B\left(\frac{10}3,\frac{20}3\right)$

Koordinat titik $\mathrm B$ dicari dengan eliminasi persamaan $4x+y=20\;\mathrm{dan}\;x+y=10$

$table row cell 4 x plus y equals 20 end cell blank row cell space space bottom enclose x plus y equals 10 end enclose end cell minus row cell space space space space space space 3 x equals 10 end cell blank row cell space space space space space space space space space x equals 10 over 3 end cell blank end table space space space space x plus y equals 10 10 over 3 plus y equals 10 space space space space space space space space space y equals 10 minus 10 over 3 space space space space space space space space space y equals fraction numerator 30 minus 10 over denominator 3 end fraction space space space space space space space space space y equals 20 over 3$

Sehingga titik $\mathrm B$ adalah $\mathrm B\left(\frac{10}3,\frac{20}3\right)$ .

Titik $\mathrm C\left(10,0\right)$
Titik $\mathrm D\left(20,0\right)$

- Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan : $z=3x+6y$ dan hasilnya adalah:

$\begin{array}{ccc}\mathrm A\left(0,20\right)&\rightarrow&\mathrm z=3\left(0\right)+6\left(20\right)=120\\\mathrm B\left(\frac{10}3,\frac{20}3\right)&\rightarrow&\mathrm z=3\left(\frac{10}3\right)+6\left(\frac{20}3\right)=50\\\mathrm C\left(10,0\right)&\rightarrow&\mathrm z=3\left(10\right)+6\left(0\right)=30\\\mathrm D\left(20,0\right)&\rightarrow&\mathrm z=3\left(20\right)+6\left(0\right)=60\end{array}$

Dengan demikian, nilai minimum dari $z=3x+6y$ yang memenuhi syarat adalah $30$ .

2rb+

5.0 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari f(x,y)=10x+4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5x+2y≤80, x+4y≥25, x≥0 dan y≥0. adalah ....

912

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan 2x+y≤2; x+3y≥3; x≥0; dan y≥0 pada fungsi objektif f(x,y)=3x+4y adalah ....

114

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2x+3y≤44; x+y≤18; x≥0; dan y≥0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y)=4x+5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang. Tokonya dapat diisi dengan paling banyak 400 pasang ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tempat parkir seluas 176 m2 dapat menampung tidak lebih dari 20 kendaraan dari jenis sedan dan bus. Rata-rata luas lahan parkir untuk sebuah sedan adalah 4 m2 dan untuk sebuah bus 20 m2. Biaya parkir ...

295

2.0

Jawaban terverifikasi